Определение модели и примера модели Блэка-Шоулза

Что это такое:

Модель Black-Scholes - это формула, используемая для назначения цены на европейские варианты.

Как это работает (пример):

Модель названа в честь Фишера Блэка и Майрона Скоулза, который разработал ее в 1973 году. Роберт Мёртон также участвовал в создании модели, и именно поэтому модель иногда упоминается как модель Блэка-Шоулза-Мертона. Все трое мужчин были профессорами колледжа, работавшими одновременно в Чикагском университете и Массачусетском технологическом институте.

Модель предполагает, что цена опциона следует за геометрическим броуновским движением с постоянным дрейфом и волатильностью. Среди других более сложных переменных формула учитывает цену базового запаса, цену исполнения опциона и количество времени до истечения срока действия опциона. Очевидно, что компьютеры значительно облегчили и расширили использование модели Black-Scholes.

Основная задача модели Black-Scholes - рассчитать вероятность того, что срок действия опциона истечет в деньгах. Для этого модель выходит за рамки простого факта, что стоимость опциона «колл» увеличивается, когда базовая цена акций увеличивается или когда цена исполнения уменьшается. Скорее, модель присваивает значение опциону, рассматривая несколько других факторов, включая волатильность акций компании XYZ, время, оставшееся до истечения срока действия опциона, и процентные ставки. Например, если акции компании XYZ значительно нестабильны, существует больше возможностей для выбора денег до истечения срока ее действия. Кроме того, чем дольше инвестор должен использовать этот вариант, тем больше вероятность того, что в деньгах будет включен вариант, и тем ниже текущая стоимость исполнения. Более высокие процентные ставки повышают цену опциона, поскольку они снижают текущую стоимость цены исполнения.

Важно отметить, что модель Black-Scholes ориентирована на европейские варианты. Американские варианты, которые позволяют владельцу осуществлять в любой момент вплоть до даты истечения срока действия, управляют более высокими ценами, чем европейские варианты, которые позволяют владельцу осуществлять только по истечении срока. Это связано с тем, что американские варианты, по сути, позволяют инвестору иметь несколько шансов получить прибыль, тогда как европейские варианты позволяют инвестору только один шанс захватить прибыль.

Почему это имеет значение:

Эмпирические исследования показывают, что модель Блэка-Шоулза очень прогностический, что означает, что он генерирует цены опционов, которые очень близки к фактической цене, по которой продаются опционы. Тем не менее, различные исследования показывают, что модель имеет тенденцию переоценивать глубинные звонки вне денег и недооценивать глубокие звонки в деньгах. Это также приводит к неправильным вариантам, которые включают в себя акции с высокими дивидендами. Некоторые из допущений модели также делают точность менее 100%. Во-первых, модель предполагает, что безрисковая ставка и волатильность запаса являются постоянными. Во-вторых, он предполагает, что цены на акции являются непрерывными и что больших изменений (таких, которые наблюдаются после объявления о слиянии) не происходит. В-третьих, модель предполагает, что акции не выплачивают дивиденды до истечения срока. В-четвертых, аналитики могут оценивать волатильность акций вместо прямого наблюдения за ним, как это могут быть для других факторов. Аналитики разработали вариации модели Black-Scholes для учета этих ограничений.

В конечном счете, однако, модель Блэка-Шоулза представляет собой важный вклад в эффективность опционов и фондовых рынков, и она по-прежнему одна наиболее широко используемых финансовых инструментов на Уолл-стрит. Помимо предоставления надежного способа ценовых опционов, он помогает инвесторам понять, насколько чувствительна цена опциона на движение цены акций. Это, в свою очередь, помогает инвесторам максимизировать эффективность своих портфелей, предоставляя им способ расчета коэффициентов хеджирования и более эффективно осуществлять страхование портфеля.

Несмотря на огромную эффективность, создаваемую моделью Black-Scholes, многие финансовые теоретики утверждают, что введение модели косвенно увеличило волатильность рынков акций и опционов, стимулируя торговлю (поскольку инвесторы стремились постоянно настраивать свои позиции хеджирования). Другие утверждают, что модель фактически стабилизирует рынки из-за ее способности измерять отношения равновесного ценообразования. Когда эти отношения нарушаются, арбитражники обычно являются первыми, кто обнаруживает и использует неудачные варианты.